4 Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a) \frac{1}{5√3}; б) \frac{3}{4-√5}.

a)

Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{5√3}.

Домножим числитель и знаменатель дроби на √3:

\frac{1}{5√3} = \frac{√3}{5 \cdot 3} = \frac{√3}{15}.

Ответ: \frac{√3}{15}

б)

Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{4-√5}.

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение 4 + √5:

\frac{3}{4-√5} = \frac{3(4 + √5)}{(4-√5)(4+√5)} = \frac{3(4 + √5)}{16 - 5} = \frac{3(4 + √5)}{11} = \frac{12 + 3√5}{11}.

Ответ: \frac{12 + 3√5}{11}