3 Сравните \frac{7}{√14} и \frac{1}{5}√75.

Сравним \frac{7}{√14} и \frac{1}{5}√75.

Приведем к общему знаменателю, предварительно упростив \frac{1}{5}√75 = \frac{1}{5}√(25 \cdot 3) = \frac{1}{5} \cdot 5√3 = √3.

Итак, сравним \frac{7}{√14} и √3.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √14:

\frac{7}{√14} = \frac{7√14}{14} = \frac{√14}{2}.

Тогда сравним \frac{√14}{2} и √3.

Возведем обе части в квадрат:

(\\frac{√14}{2})^2 = \frac{14}{4} = 3,5.

(√3)^2 = 3.

Поскольку 3,5 > 3, то \frac{7}{√14} > \frac{1}{5}√75.

Ответ: \frac{7}{√14} > \frac{1}{5}√75