1 Упростите выражение: a) \frac{4}{5}√75 + √2(√8- √24); б) (√8-√5)².

a)

Упростим выражение \frac{4}{5}√75 + √2(√8- √24).

Сначала упростим каждое слагаемое отдельно:

\frac{4}{5}√75 = \frac{4}{5}√(25 \cdot 3) = \frac{4}{5} \cdot 5√3 = 4√3.

Теперь упростим второе слагаемое:

√2(√8 - √24) = √2(√(4 \cdot 2) - √(4 \cdot 6)) = √2(2√2 - 2√6) = 2 \cdot 2 - 2√(2 \cdot 6) = 4 - 2√12 = 4 - 2√(4 \cdot 3) = 4 - 2 \cdot 2√3 = 4 - 4√3.

Сложим упрощенные слагаемые:

4√3 + 4 - 4√3 = 4.

Ответ: 4

б)

Упростим выражение (√8 - √5)².

(√8 - √5)² = (√8)² - 2√8√5 + (√5)² = 8 - 2√40 + 5 = 13 - 2√(4 \cdot 10) = 13 - 2 \cdot 2√10 = 13 - 4√10.

Ответ: 13 - 4√10