4 Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a) 1/3√2; б) 6/5-√2 √2

a) Освободимся от иррациональности в знаменателе: $$\frac{1}{3√2}$$

Умножим числитель и знаменатель на √2: $$\frac{1 \cdot √2}{3√2 \cdot √2} = \frac{√2}{3 \cdot 2} = \frac{√2}{6}$$

б) Освободимся от иррациональности в знаменателе: $$\frac{6}{5 - √2}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (5 + √2):

$$\frac{6(5 + √2)}{(5 - √2)(5 + √2)} = \frac{6(5 + √2)}{25 - 2} = \frac{6(5 + √2)}{23} = \frac{30 + 6√2}{23}$$

Ответ: a) √2/6; б) (30 + 6√2)/23