6 Внесите множитель под знак корня: a) 5√3; б) х√2, где х ≥ 0; в) y√-2/y .

a) Внесем множитель под знак корня: $$5√3$$

$$5√3 = √{5^2 \cdot 3} = √{25 \cdot 3} = √75$$

б) Внесем множитель под знак корня: $$x√2$$, где $$x ≥ 0$$

$$x√2 = √{x^2 \cdot 2} = √{2x^2}$$

в) Внесем множитель под знак корня: $$y\sqrt{-\frac{2}{y}}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит, y<0. Тогда внесем множитель y под корень. Так как y<0, то $$y = -\sqrt{y^2}$$.

$$y\sqrt{-\frac{2}{y}} = -\sqrt{y^2} \sqrt{-\frac{2}{y}} = -\sqrt{y^2 \cdot {-\frac{2}{y}}} = -\sqrt{-y^2 \cdot {\frac{2}{y}}} = -\sqrt{-y \cdot 2} = -\sqrt{-2y}$$

Ответ: a) √75; б) √(2x²); в) -√(-2y)