13. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили? Запишите решение и ответ.

Сначала найдем объем исходного бруска: \[V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3\] Теперь найдем объем одной дощечки: \[V_{дощечки} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3\] Пусть отпилили \(x\) дощечек. Тогда общий объем отпиленных дощечек равен \(x \times 6000 \text{ см}^3\). После отпиливания остался брусок объемом менее 4000 см³. Это означает, что объем отпиленных дощечек больше, чем: \[135000 \text{ см}^3 - 4000 \text{ см}^3 = 131000 \text{ см}^3\] Таким образом, должно выполняться неравенство: \[x \times 6000 \text{ см}^3 > 131000 \text{ см}^3\] Разделим обе части неравенства на 6000: \[x > \frac{131000}{6000} = 21.833...\] Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которое нужно отпилить, равно 22. Проверим: Если отпилить 22 дощечки, то объем отпиленных дощечек будет: \[22 \times 6000 \text{ см}^3 = 132000 \text{ см}^3\] Тогда объем оставшегося бруска будет: \[135000 \text{ см}^3 - 132000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3\] Это меньше 4000 см³, как и требовалось. Ответ: Отпилили 22 дощечки.