От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка?

Решение:

1. Пусть \( v \) — первоначальная скорость автомобиля (км/ч), а \( S \) — расстояние от города до поселка (км).
2. По условию задачи: \( S = v \cdot 3 \).
3. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то она стала бы \( v + 25 \) км/ч. В этом случае время в пути составило бы 2 часа: \( S = (v + 25) \cdot 2 \).
4. Приравниваем уравнения, так как расстояние одинаковое: \( 3v = 2(v + 25) \).
5. Раскрываем скобки: \( 3v = 2v + 50 \).
6. Находим \( v \): \( 3v - 2v = 50 \) \( v = 50 \) км/ч.
7. Находим расстояние: \( S = 50 \cdot 3 = 150 \) км.

Ответ: Скорость автомобиля была 50 км/ч, расстояние от города до поселка равно 150 км.