Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v \) — собственная скорость катера (км/ч), а \( t \) — время в пути (ч).
2. Расстояние по течению: \( S = (v + 2.5) \cdot 7 \)
3. Расстояние против течения: \( S = (v - 2.5) \cdot 8 \)
4. Так как расстояние одинаковое, приравниваем уравнения: \( 7(v + 2.5) = 8(v - 2.5) \)
5. Раскрываем скобки: \( 7v + 17.5 = 8v - 20 \)
6. Находим \( v \): \( 8v - 7v = 17.5 + 20 \) \( v = 37.5 \) км/ч.
7. Находим расстояние: \( S = (37.5 + 2.5) \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280 \) км.

Ответ: 280 км.