1036. От Казани до Москвы 796 км. В 3 часа утра из Казани по направлению к Москве вышел почтовый поезд со скоростью 36 км в час; через 13 час. навстречу ему вышел поезд из Москвы со скоростью 46 км в час. В котором часу эти поезда встретятся и на каком расстоянии от Казани? Сделать чертеж к решению. Найдите на карте эти города.

Пусть время, через которое поезда встретятся после выхода московского поезда, равно $$t$$ часам. Тогда казанский поезд будет в пути $$13 + t$$ часов. Расстояние, которое пройдет казанский поезд, равно $$36(13 + t)$$ км, а московский поезд - $$46t$$ км. Сумма этих расстояний равна 796 км.

Составим и решим уравнение: $$36(13 + t) + 46t = 796$$; $$468 + 36t + 46t = 796$$; $$82t = 328$$; $$t = 4$$ часа.

Московский поезд вышел через 13 часов после казанского, то есть в 16 часов. Встреча произойдет через 4 часа после выхода московского поезда, то есть в $$16 + 4 = 20$$ часов.

Расстояние от Казани до места встречи равно $$36 \cdot (13 + 4) = 36 \cdot 17 = 612$$ км.

Ответ: Поезда встретятся в 20 часов на расстоянии 612 км от Казани.