1033. От Москвы до Киева 860 км. Из Киева в 10 час. со скоростью 40 км в час вышел поезд по направлению к Москве. Через 8 час. после выхода киевского поезда навстречу ему вышел поезд из Москвы со скоростью 50 км в час. В котором часу эти поезда встретятся и на каком расстоянии от Москвы? Найдите на карте эти города.

Пусть время, через которое поезда встретятся после выхода московского поезда, равно $$t$$ часам. Тогда киевский поезд будет в пути $$8 + t$$ часов. Расстояние, которое пройдет киевский поезд, равно $$40(8 + t)$$ км, а московский поезд - $$50t$$ км. Сумма этих расстояний равна 860 км.

Составим и решим уравнение: $$40(8 + t) + 50t = 860$$; $$320 + 40t + 50t = 860$$; $$90t = 540$$; $$t = 6$$ часов.

Московский поезд вышел через 8 часов после киевского, то есть в 18 часов. Встреча произойдет через 6 часов после выхода московского поезда, то есть в $$18 + 6 = 24$$ часа (или в 0 часов следующих суток).

Расстояние от Москвы до места встречи равно $$50 \cdot 6 = 300$$ км.

Ответ: Поезда встретятся в 24 часа на расстоянии 300 км от Москвы.