От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а через 1 ч после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.

Решим задачу: Пусть $$x$$ - скорость первого теплохода (км/ч). Тогда $$x + 1$$ - скорость второго теплохода (км/ч). Время, которое первый теплоход был в пути: $$\frac{110}{x}$$ (ч). Время, которое второй теплоход был в пути: $$\frac{110}{x+1}$$ (ч). Из условия задачи известно, что второй теплоход вышел на 1 час позже первого, следовательно, время в пути первого теплохода на 1 час больше, чем у второго. Составим уравнение: $$\frac{110}{x} = \frac{110}{x+1} + 1$$ Решим уравнение: $$\frac{110}{x} - \frac{110}{x+1} = 1$$ $$\frac{110(x+1) - 110x}{x(x+1)} = 1$$ $$\frac{110x + 110 - 110x}{x^2 + x} = 1$$ $$\frac{110}{x^2 + x} = 1$$ $$x^2 + x = 110$$ $$x^2 + x - 110 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 1^2 - 4(1)(-110) = 1 + 440 = 441$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого теплохода равна 10 км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $$10 + 1 = 11$$ км/ч. Ответ: 11 км/ч