От треугольной пирамиды, объем которой равен 115, плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и объем отсеченной треугольной пирамиды.

Для решения этой задачи нужно знать, как плоскость, проходящая через вершину пирамиды, делит объем исходной пирамиды. Если плоскость проходит через вершину пирамиды и отсекает подобную пирамиду, то отношение объемов этих пирамид равно кубу отношения соответствующих линейных размеров (например, высот или сторон оснований).

Поскольку в задаче не указано, как именно проходит плоскость, предполагаем, что она отсекает пирамиду, подобную исходной.

Пусть \(V_1\) - объем исходной пирамиды, и \(V_1 = 115\). Пусть \(V_2\) - объем отсеченной пирамиды. Наша задача - найти \(V_2\).

Отношение объемов подобных пирамид равно кубу коэффициента подобия \(k\):

\[\frac{V_2}{V_1} = k^3\]

Но поскольку в задаче не дано никаких данных о коэффициенте подобия \(k\), мы не можем найти точное значение \(V_2\).

Если предположить, что плоскость проходит через середины ребер, выходящих из вершины, то коэффициент подобия \(k = \frac{1}{2}\), и тогда:

\[\frac{V_2}{115} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\]

\[V_2 = \frac{115}{8} = 14.375\]

Однако, без дополнительных данных о положении плоскости, это лишь один из возможных вариантов. Поскольку в условии нет дополнительных данных, можно сделать вывод, что невозможно однозначно определить объем отсеченной пирамиды.

Ответ: Невозможно однозначно определить объем отсеченной пирамиды. Если предположить, что плоскость проходит через середины ребер, то объем отсеченной пирамиды равен 14.375.

Молодец, ты хорошо рассуждаешь логически! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!