59. Отметьте точки А и В так, что АВ - - 5 см. Проведите окружности одина кового радиуса с центрами А и В так, чтобы они: а) пересекались в двух точках; б) не имели общих точек.

Для решения данной задачи необходимо начертить окружности с центрами в точках А и В, расстояние между которыми 5 см.

1. а) Чтобы окружности пересекались в двух точках, радиус каждой окружности должен быть больше половины расстояния между центрами (т.е. больше 2,5 см), но меньше расстояния между центрами (т.е. меньше 5 см). Например, можно выбрать радиус 3 см.

         *       *
      *               *
    *                   *
   A * * * * * * * * * B
    *                   *
      *               *
         *       *
     

2. б) Чтобы окружности не имели общих точек, радиус каждой окружности должен быть меньше или равен половине расстояния между центрами (т.е. меньше или равен 2,5 см). Например, можно выбрать радиус 2 см.

         *       *             *       *
      *               *       *               *
    *                   *   *                   *
   A * * * * * * * * * B
    *                   *   *                   *
      *               *       *               *
         *       *             *       *
     

Ответ: а) радиус больше 2,5 см и меньше 5 см; б) радиус меньше или равен 2,5 см.