1660. Отпили полчашки чёрного кофе и долили её молоком. Потом отпили 1 3 чашки и долили её молоком. По- 1 том отпили чашки и долили ее 6 молоком. Наконец допили содер- жимое чашки до конца. Чего вы- пили больше: кофе или молока?

Разберем задачу.

Пусть объем чашки равен 1.

1) Отпили полчашки кофе (1/2) и долили молока (1/2). В чашке стало 1/2 кофе и 1/2 молока.

2) Отпили 1/3 чашки смеси (кофе и молока) и долили молока (1/3). Это означает, что отпили 1/3 от 1/2 кофе и 1/3 от 1/2 молока.

$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} $$

То есть, отпили 1/6 кофе и 1/6 молока, и долили 1/3 молока. Теперь в чашке:

$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ кофе

$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ молока

3) Отпили 1/6 чашки смеси и долили молока (1/6). Это означает, что отпили 1/6 от 1/3 кофе и 1/6 от 2/3 молока.

$$ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18} $$

$$ \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$

То есть, отпили 1/18 кофе и 1/9 молока, и долили 1/6 молока. Теперь в чашке:

$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{18} = \frac{6}{18} - \frac{1}{18} = \frac{5}{18} $$ кофе

$$ \frac{2}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{12}{18} - \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{13}{18} $$ молока

4) Выпили остатки. Тогда всего выпили:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} + \frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{13}{18} $$ кофе

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{13}{18} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} + \frac{13}{18} = \frac{18}{18} = 1 $$ молока

Сравним, чего выпили больше, молока или кофе.

$$ \frac{13}{18} < 1 $$

Ответ: молока выпили больше, чем кофе.