6. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.

Так как AB — диаметр, то AO = OB = AB/2 = 16/2 = 8 см. Так как CD — диаметр, то CO = OD = CD/2. Так как CO и BO радиусы одной и той же окружности, то CO = BO = 8 см, следовательно, OD = 8 см. Чтобы найти периметр треугольника AOD, нам нужно найти длину стороны AD. Заметим, что треугольник CBO равнобедренный (CO = BO = радиус), следовательно, углы при основании равны: угол CBO = углу BCO. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. AO = BO, OD = OC. Углы AOD и BOC равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Значит, AD = BC = 13 см. Периметр треугольника AOD = AO + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29 см. Ответ: 29 см