Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. В образовавшемся четырёхугольнике ∠CAD = ∠ADB. Найдите ∠BCA.

Поскольку AB и CD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, четырёхугольник ACBD — параллелограмм. Поэтому AC ∥ DB и AD ∥ CB. Угол ∠CAD равен углу между прямыми DB и AD, а ∠BCA — углу между CB и CA. Из параллельности этих пар сторон следует, что ∠BCA = ∠ADB. По условию ∠CAD = ∠ADB, но числовая величина углов не задана: условие не позволяет найти единственное значение.

Ответ: ∠BCA = ∠CAD; числовое значение определить нельзя.