1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC равен 10 м?

Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

1. AO = OB (по условию)
2. CO = OD (по условию)
3. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AC = BD.

Так как AC = 10 м, то и BD = 10 м.

Ответ: 10 м