4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO. ∠ACO = ∠BDO (по условию). ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. Так как AO : OB = 2 : 3, коэффициент подобия k = 2/3. Тогда, если P(BDO) = 21 см, то P(ACO) = P(BDO) * k = 21 * (2/3) = 14 см. Периметр треугольника ACO равен 14 см