3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = = ∠BDO, AO : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO:

• ∠ACO = ∠BDO (дано);
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

AO/OB = 2/3, значит, коэффициент подобия k = 2/3.

Периметр треугольника ACO относится к периметру треугольника BDO как 2/3:

P_ACO / P_BOD = 2/3

P_ACO = (2/3) * P_BOD = (2/3) * 21 = 14 см

Ответ: 14 см