Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром в точке $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$59^\circ$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.

$$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Значит, дуга $$AB$$ равна удвоенному углу $$ACB$$. $$ дуга AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 59^\circ = 118^\circ $$ Центральный угол $$AOB$$ опирается на ту же дугу $$AB$$, что и дуга $$AB$$, значит, он равен градусной мере этой дуги. Следовательно, $$\angle AOB = 118^\circ$$. Угол $$AOD$$ является смежным с углом $$AOB$$. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. $$ \angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ $$ Ответ: 62