4) Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 27°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD - диаметры, то углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) являются развернутыми и равны 180°. Угол \(\angle AOD\) является центральным, а угол \(\angle ACB\) - вписанным, опирающимся на дугу AB. Угол \(\angle AOB\) дополняет угол \(\angle ACB\) до 180 градусов. Следовательно, \(\angle ACB = 27^\circ\). Значит угол \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ\). Угол \(\angle AOD\) смежный с углом \(\angle AOB\) и \(\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ\). Таким образом, \(\angle AOD = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\). Ответ: 126°