6) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABK\) и \(\triangle CDK\). 2. \(AB = CD\) (по условию). 3. \(\angle BAK = \angle CDK\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AD\)). 4. \(\angle ABK = \angle DCK\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\)). 5. Следовательно, \(\triangle ABK = \triangle CDK\) (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует, что \(BK = CK\). 7. Значит, точка \(K\) является серединой отрезка \(BC\). Что и требовалось доказать.