5) Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). BD-высота, угол C равен 30°, BD=4 м, AC= 6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Рассмотрим треугольник BDC. 1. Угол \(C = 30^\circ\). \(BD\) - высота, значит, угол \(BDC = 90^\circ\). Тогда угол \(DBC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 2. Найдём \(DC\). В прямоугольном треугольнике \(BDC\) катет \(BD\) лежит против угла \(C = 30^\circ\), значит, \(BD = \frac{1}{2}BC\). Но это не поможет нам найти периметр. Заметим, что \(AC = 6\), и \(BD\) - высота в равнобедренном треугольнике \(ABC\), значит, \(BD\) является и медианой, то есть \(DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\). 3. Найдём \(BC\). В прямоугольном треугольнике \(BDC\) имеем: \(\sin C = \frac{BD}{BC}\) \(\sin 30^\circ = \frac{4}{BC}\) \(\frac{1}{2} = \frac{4}{BC}\) \(BC = 8\) 4. Периметр треугольника \(BDC\) равен: \(P = BD + DC + BC = 4 + 3 + 8 = 15\) Ответ: В. 15