9). Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику BED. Найдите углы А и С треугольника АВС если в треугольнике BDE ∠D=47°, ∠E = 42°.

Доказательство равенства треугольников ABC и BED:

1. Так как B - середина AE, то AB = BE.
2. Так как B - середина DC, то DB = BC.
3. Угол ABC = углу EBD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABC и BED равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Найдем углы А и С треугольника ABC:

Так как треугольники ABC и BED равны, то соответствующие углы равны.

Следовательно, угол A = углу E и угол C = углу D.

Значит, угол A = 42°, угол C = 47°.