Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Значит, дуга AB равна удвоенному вписанному углу: \(Дуга \, AB = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\)

2. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Так как AC и BD - диаметры, то угол AOD равен дуге AD, на которую опирается.

3. Центральный угол AOD равен дуге, на которую он опирается. Дуга AB = 108°. Угол AOD, таким образом, равен 108°.

Ответ: 108

Проверка за 10 секунд: Угол AOD - центральный, ACB - вписанный. Дуга AB = 2 * 54 = 108 градусов.

Запомни: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.