В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть a_n - количество мест в n-ом ряду. Тогда:

a_n = a₁ + d(n-1), где

• a₁ - количество мест в первом ряду
• d - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду)

Из условия:

• a₅ = 25
• a₉ = 33

Тогда:

a₅ = a₁ + 4d = 25

a₉ = a₁ + 8d = 33

Решим систему уравнений:

\begin{cases}
    a_1 + 4d = 25 \\
    a_1 + 8d = 33
\end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое:

4d = 8

d = 2

Подставим значение d в первое уравнение:

a₁ + 4 × 2 = 25

a₁ + 8 = 25

a₁ = 17

Найдем количество мест в последнем (21-м) ряду:

a₂₁ = a₁ + 20d = 17 + 20 × 2 = 17 + 40 = 57

Ответ: 57