Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Т.к. АС и ВD - диаметры, то углы АВС и АDC - вписанные и опираются на полуокружность, следовательно, углы АВС и АDC - прямые.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол ВАС = 90° - угол АСВ = 90° - 23° = 67°. Угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же дугу, что и угол АСВ, следовательно, угол АОВ = 2 * угол АСВ = 2 * 23° = 46°.

Угол AOD = 180° - угол AOB = 180° - 46° = 134°.

Ответ: 134