Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол $$ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Следовательно, дуга $$AB$$ равна удвоенному углу $$ACB$$: $$ дуга \; AB = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ $$.

Угол $$AOD$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AD$$. Так как $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры, то $$ дуга \; AB + дуга \; AD = 180^\circ $$.

Отсюда, $$ дуга \; AD = 180^\circ - дуга \; AB = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ $$.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, угол $$AOD$$ равен 134 градуса.

Ответ: 134