7 Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O, ∠ACB = 23°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

1. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, дуга AB равна 2 * ∠ACB = 2 * 23° = 46°.
2. Центральный угол AOB опирается на дугу AB, поэтому ∠AOB = 46°.
3. Углы AOD и AOB - смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠AOD + ∠AOB = 180°
4. ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 46° = 134°

Ответ: 134