5 Укажите решение неравенства х²-49≤0. 1) (-∞;+8) 2) (-∞;-7][7;+∞) 3) [-7;7] 4) (-∞;7]

Решим неравенство x² - 49 ≤ 0.

1. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$ Тогда неравенство принимает вид: $$(x - 7)(x + 7) ≤ 0$$
2. Найдем корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0: $$x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$$ $$x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$$
3. Нанесем корни -7 и 7 на числовую прямую.
4. Определим знаки выражения (x - 7)(x + 7) на каждом из интервалов: $$x < -7 \Rightarrow (x - 7) < 0, (x + 7) < 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 7) > 0$$ $$-7 < x < 7 \Rightarrow (x - 7) < 0, (x + 7) > 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 7) < 0$$ $$x > 7 \Rightarrow (x - 7) > 0, (x + 7) > 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 7) > 0$$
5. Так как нам нужно решение (x - 7)(x + 7) ≤ 0, то выбираем интервал, где выражение отрицательно или равно нулю. Этим условиям удовлетворяет интервал [-7; 7].

Ответ: 3