16 Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, дуга AB равна удвоенному углу ACB:

$$Дуга AB = 2 \cdot 23° = 46°$$

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD. Диаметр AC образует развернутый угол AOD, следовательно,

$$Дуга AC = 180°$$

$$Дуга CD = Дуга AC - Дуга AD = 180° - 46° = 134°$$

Центральный угол AOD равен дуге, на которую он опирается:

$$Угол AOD = 134°$$

Ответ: 134