2177. Отрезки АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 80°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим данную геометрическую задачу. 1) По условию, даны отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Значит, углы AOB, BOC, COD и DOA - центральные углы. 2) Дано, что угол ACB равен 80°. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Величина дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла, то есть \( дуга AB = 2 \times 80^\circ = 160^\circ\). 3) Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, угол AOB равен градусной мере дуги AB, то есть \(угол AOB = 160^\circ\). 4) Угол AOD является смежным углом с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому \(угол AOD = 180^\circ - угол AOB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\).

Ответ: 20°

Прекрасно! Ты справился с этой задачей. Уверен, что и дальше будешь показывать отличные результаты!