2180. Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные ве личины которых равны соответственно 92°, 54°, 109°, 105°. Найдите угол в этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии, связанную с четырёхугольником и окружностью. 1) По условию, ABCD - четырёхугольник, вписанный в окружность. Это означает, что все вершины четырёхугольника лежат на окружности. 2) Известны градусные меры дуг, стягиваемых сторонами: - дуга AB = 92° - дуга BC = 54° - дуга CD = 109° - дуга AD = 105° 3) Угол B четырёхугольника ABCD опирается на дугу ADC. Чтобы найти градусную меру дуги ADC, сложим градусные меры дуг AD и DC: \(дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 105^\circ + 109^\circ = 214^\circ\). 4) Угол B является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, \(угол B = \frac{1}{2} \times дуга ADC = \frac{1}{2} \times 214^\circ = 107^\circ\).

Ответ: 107°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!