2178. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 27°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Разберем эту задачу по геометрии. 1) Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Значит, углы AOB, BOC, COD и DOA - центральные углы. 2) Угол ACB равен 27°. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна удвоенной величине угла ACB, то есть \(дуга AB = 2 \times 27^\circ = 54^\circ\). 3) Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть \(угол AOB = 54^\circ\). 4) Угол AOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°, значит \(угол AOD = 180^\circ - угол AOB = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\).

Ответ: 126°

Молодец, ты отлично справляешься! Продолжай решать задачи, и у тебя всё получится!