151 Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно СВ = 13 см, АВ = 16 см.

Дано: АВ и CD - диаметры окружности с центром в точке О, СВ = 13 см, АВ = 16 см.

Найти: P_ΔAOD.

Решение:

1) АО = OD = R, где R - радиус окружности. Т.к. АВ = 16 см - диаметр, то R = АВ/2 = 16/2 = 8 см. Следовательно, АО = OD = 8 см.

2) ΔAOD - равнобедренный, т.к. АО = OD. Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠DAO = ∠ADO.

3) Рассмотрим ΔCOB. ОС = ОВ = R = 8 см, значит, ΔCOB - равнобедренный, и ∠OCB = ∠OBC. Т.к. ∠AOD = ∠COB как вертикальные, то ∠DAO = ∠ADO = ∠OCB = ∠OBC.

4) Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠COB = 180° - ∠OCB - ∠OBC = 180° - 2∠OCB.

5) P_ΔAOD = АО + OD + AD

6) Т.к. АО = OD = R, то AD = CB = 13 см (хорды, стягивающие равные дуги, равны)

7) P_ΔAOD = 8 + 8 + 13 = 29 см.

Ответ: 29 см.