150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и РК - равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Дано: МК - диаметр окружности с центром в точке О, МР = РК.

Найти: ∠РОМ.

Решение:

Т.к. МР = РК, то дуги, на которые опираются эти хорды, также равны: ◡МР = ◡РК. Поскольку МК - диаметр, то ◡МК = 180°. Значит, ◡МР = ◡РК = 180°/2 = 90°.

∠РОМ - центральный угол, опирается на дугу МР. Следовательно, ∠РОМ = ◡МР = 90°.

Ответ: ∠РОМ = 90°.