151 Отрезки АВ и CD — диаметры окружности ти с центром 0. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см.

Рассмотрим окружность с центром O, отрезки AB и CD - диаметры. Тогда AO = OB = CO = OD = AB/2 = 16/2 = 8 см.

Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон: P = AO + OD + AD.

Так как CB = 13 см, то AC = AB - CB = 16 - 13 = 3 см.

Рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как AO = OC. Проведем высоту OH. Она также является медианой, то есть AH = HC = AC/2 = 3/2 = 1,5 см.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника AOH:

$$OH = \sqrt{AO^2 - AH^2} = \sqrt{8^2 - 1.5^2} = \sqrt{64 - 2.25} = \sqrt{61.75} \approx 7.86 \text{ см}$$

Теперь рассмотрим треугольник AOD. Он также равнобедренный, так как AO = OD. Высота OK является медианой, то есть AK = KD = AD/2.

Так как треугольник AOD равнобедренный, то AD = AC = 3 см (так как CB = 13 см, AB = 16 см).

Тогда периметр треугольника AOD равен:

$$P = AO + OD + AD = 8 + 8 + 3 = 19 \text{ см}$$

Ответ: 19 см