126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке O, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △ACBO = △DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD=15 см.

Решение:

а) Докажем, что △CBO = △DAO.

Рассмотрим △CBO и △DAO:

• AO = BO (т.к. О – середина отрезка AB по условию).
• ∠OAD = ∠OBC (по условию).
• ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные).

Следовательно, △CBO = △DAO (по стороне и двум прилежащим к ней углам, по второму признаку равенства треугольников).

б) Найдем BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Т.к. △CBO = △DAO, то CO = DO, BC = AD.

CD = CO + DO, CO = DO, следовательно, CD = 2CO, CO = CD/2 = 26/2 = 13 см.

BC = AD = 15 см (т.к. △CBO = △DAO).

Ответ: а) △CBO = △DAO; б) BC = 15 см, CO = 13 см.