126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке O, LOAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = DAO; б) найдите BC И CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

126.

а) Рассмотрим треугольники СВО и DAO.

Так как отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, то AO = BO.

По условию ∠OAD = ∠OBC.

Так как отрезки AB и CD пересекаются в точке О, то углы COB и DOA равны как вертикальные.

Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

б) Так как ΔСВО = ΔDAO, то CO = DO и BC = AD.

По условию AD = 15 см, следовательно, BC = 15 см.

Так как CD = 26 см и CO = DO, то CO = CD/2.

CO = 26 см / 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.