Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что ОС = OD, если АС = АО = BO = BD.

Решение:

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \[\triangle AOC\] и \(\triangle BOD\). У них по условию \(AC = BD\), \(AO = BO\). \(\angle CAO = \angle DBO\) как накрест лежащие при параллельных прямых \(AC\) и \(BD\) и секущей \(AB\). Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними.

2. Из равенства треугольников следует, что \(OC = OD\).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.