Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при верши- нах Ви С треугольника АВС, пересекаются в точке О. Найди- те угол если угол А равен с.

Ответ: \(\angle BOC = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. Пусть углы при вершинах B и C равны \(\beta\) и \(\gamma\) соответственно. Тогда \(\beta + \gamma = 180^\circ - \alpha\).

3. Внешние углы при вершинах B и C равны \(180^\circ - \beta\) и \(180^\circ - \gamma\) соответственно.

4. Биссектрисы внешних углов делят эти углы пополам, поэтому углы между биссектрисами и сторонами треугольника равны \(\frac{180^\circ - \beta}{2}\) и \(\frac{180^\circ - \gamma}{2}\) соответственно.

5. Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC равен \(180^\circ - \frac{180^\circ - \beta}{2} - \frac{180^\circ - \gamma}{2}\).

6. Упростим выражение для угла BOC:

\[\angle BOC = 180^\circ - \frac{180^\circ - \beta}{2} - \frac{180^\circ - \gamma}{2} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{\beta}{2} - 90^\circ + \frac{\gamma}{2} = \frac{\beta + \gamma}{2} = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\]

Таким образом, \(\angle BOC = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\)

Ответ: \(\angle BOC = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}\)