3 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что угол АСО равен углу BDO, AO: OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BDO равен 21 см.

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO. Угол АСО равен углу BDO по условию. Углы AОС и BOD равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники АСО и BDO подобны по двум углам.

2. Так как треугольники АСО и BDO подобны, то их стороны пропорциональны, и коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон. AO : OB = 2 : 3, то есть k = 2/3.

3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. P(ACO) / P(BDO) = k, где P(ACO) – периметр треугольника АСО, P(BDO) = 21 см – периметр треугольника BDO. Следовательно, P(ACO) / 21 = 2/3, P(ACO) = (2/3) × 21 = 14 см.

Ответ: 14 см.