1 По рисунку 1 вычислите значение МК, отношение РЕ : NK, отношение площадей треугольников МЕР и MKN, если РЕ || NK, МР = 8 см, МN = 12 см, МЕ = 6 см.

1. Рассмотрим треугольники МЕР и MKN. Так как PE || NK, то углы МЕР и MKN равны как соответственные при параллельных прямых PE и NK и секущей МN. Угол ЕМР равен углу КМN как общий угол. Следовательно, треугольники МЕР и MKN подобны по двум углам.

2. Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия k. Следовательно, МЕ/МN = k, то есть 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия k = 1/2.

3. Найдем МК. МР/МК = k, значит, 8/МК = 1/2. Отсюда МК = 8 × 2 = 16 см.

4. Найдем отношение площадей. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, S(МЕР) / S(MKN) = k² = (1/2)² = 1/4.

5. Найдем отношение РЕ : NK. Так как треугольники подобны, то РЕ/NK = k = 1/2. Следовательно, РЕ : NK = 1 : 2.

Ответ: МК = 16 см, РЕ : NK = 1 : 2, S(МЕР) / S(MKN) = 1/4.