2 В треугольнике АВС, АВ = 12 см, ВС = 18 см, угол В равен 70°, а в треугольнике MNK MN=6 см, NK = 9 см, угол N равен 70°. Найдите угол Си сторону АС треугольника АВС, если МК = 7 см, а угол К равен 60°.

1. Рассмотрим треугольники АВС и MNK. Из условия задачи известно, что угол В = углу N = 70°. Рассмотрим отношение сторон АВ/MN = 12/6 = 2, ВС/NK = 18/9 = 2. Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны. Значит, треугольники АВС и MNK подобны по первому признаку подобия треугольников.

2. В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Угол В равен углу N, угол А равен углу М, угол С равен углу К. Угол К равен 60°, следовательно, угол С также равен 60°.

3. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. АВ/MN = ВС/NK = АС/МК, следовательно, 12/6 = 18/9 = АС/7, 2 = АС/7, АС = 2 × 7 = 14 см.

Ответ: угол С = 60°, АС = 14 см.