4 В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, площадь треугольника AO D = 32 см², а площадь треугольника ВОС = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

1. Рассмотрим треугольники AOD и ВОС. Угол AOD равен углу ВОС как вертикальные углы. Углы OAD и OCB равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей АС. Следовательно, треугольники AOD и ВОС подобны по двум углам.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k. S(AOD) / S(BOC) = k², где S(AOD) = 32 см², S(BOC) = 8 см². Следовательно, 32 / 8 = k², k² = 4, k = 2. Значит, AD/BC = 2, и AD = 2BC. Пусть меньшее основание трапеции ВС = х см, тогда большее основание трапеции AD = 2x см. Так как большее основание трапеции равно 10 см, то 2х = 10, следовательно, х = 10/2 = 5 см. Меньшее основание равно 5 см.

Ответ: 5 см.