3 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что угол АСО равен углу BDO, AO: OB = 2: 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BDO равен 21 см.

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO. Угол АСО равен углу BDO по условию. Углы АОС и BOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники АСО и BDO подобны по двум углам.

2. Так как АО : ОВ = 2 : 3, то коэффициент подобия k = 2/3.

3. Обозначим периметр треугольника АСО как P(ACO), а периметр треугольника BDO как P(BDO) = 21 см.

4. Так как треугольники подобны, то $$\frac{P(ACO)}{P(BDO)} = k$$, то есть $$\frac{P(ACO)}{21} = \frac{2}{3}$$, откуда $$P(ACO) = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14$$ см.

Ответ: периметр треугольника АСО равен 14 см