2 В треугольнике АВС, АВ = 12 см, ВС = 18 см, угол В равен 70°, а в треугольнике МNK MN=6 см, NK = 9 см, угол № равен 70°. Найдите угол С и сторону АС треугольника АВС, если МК= 7 см, а угол К равен 60°.

1. Рассмотрим треугольники АВС и MNK. Дано: АВ = 12 см, ВС = 18 см, угол В = 70°, MN = 6 см, NK = 9 см, угол N = 70°, МК = 7 см, угол K = 60°.

2. Проверим, подобны ли треугольники АВС и MNK. $$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$, $$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$. Угол В = углу N = 70°. Следовательно, треугольники АВС и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия k = 2.

3. Найдем угол С. Так как угол K = 60°, то угол С = углу K = 60°.

4. Найдем сторону АС. $$\frac{AC}{MK} = 2$$, откуда $$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14$$ см.

Ответ: угол С равен 60°, сторона АС равна 14 см