Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 10, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 12 и 5.

Пусть O - центр окружности, M - середина AB, N - середина CD.

Тогда OM = 12, ON = 5, AM = AB/2 = 5.

Из прямоугольного треугольника OMA по теореме Пифагора:

$$OA^2 = OM^2 + AM^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$

OA = 13 (радиус окружности).

Из прямоугольного треугольника ONC по теореме Пифагора:

$$OC^2 = ON^2 + NC^2$$ $$13^2 = 5^2 + NC^2$$ $$169 = 25 + NC^2$$ $$NC^2 = 144$$ $$NC = 12$$ CD = 2*NC = 2*12 = 24

Ответ: 24