Решите неравенство -12/(x-1)^2-2≥0.

Решим неравенство: $$-\frac{12}{(x-1)^2} - 2 \ge 0$$

Перенесем -2 в правую часть:

$$-\frac{12}{(x-1)^2} \ge 2$$

Разделим обе части на -2, меняя знак неравенства:

$$\frac{6}{(x-1)^2} \le -1$$

Умножим обе части на $$(x-1)^2$$ (учитывая, что $$(x-1)^2 > 0$$ при $$x
e 1$$):

$$6 \le -(x-1)^2$$

$$6 \le -(x^2 - 2x + 1)$$ $$6 \le -x^2 + 2x - 1$$

$$x^2 - 2x + 7 \le 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 2x + 7 = 0$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола $$y = x^2 - 2x + 7$$ всегда находится выше оси x, то есть $$x^2 - 2x + 7 > 0$$ для всех $$x$$. Следовательно, неравенство $$x^2 - 2x + 7 \le 0$$ не имеет решений.

Но необходимо учесть, что исходное выражение не определено при x = 1.

Таким образом, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений