Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Пусть O - центр окружности. OM - расстояние от центра окружности до хорды AB, ON - расстояние от центра окружности до хорды CD. По условию, AB = 18, CD = 22, ON = 3. Надо найти OM.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный (OA = OB = R). OM - высота, следовательно, AM = MB = AB/2 = 18/2 = 9.

Рассмотрим треугольник COD. Он равнобедренный (OC = OD = R). ON - высота, следовательно, CN = ND = CD/2 = 22/2 = 11.

Из прямоугольного треугольника ONA (или ONC) можем найти радиус окружности R:

$$R^2 = ON^2 + NC^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$$ $$R = \sqrt{130}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA.

$$OA^2 = OM^2 + AM^2$$ $$R^2 = OM^2 + AM^2$$ $$130 = OM^2 + 9^2$$ $$130 = OM^2 + 81$$ $$OM^2 = 130 - 81 = 49$$ $$OM = \sqrt{49} = 7$$

Ответ: 7